Υπολογιστής Martingale: σκάλα πονταρισμάτων, πιθανότητες και αναμενόμενη ζημιά

Πώς βγαίνουν οι αριθμοί

Η Martingale εδώ παίζει με τους κανόνες της ίδιας της εφαρμογής: στοίχημα ίσων πιθανοτήτων στο κόκκινο, πρώτα το βασικό ποντάρισμα, διπλασιασμός μετά από κάθε ήττα και επιστροφή στο βασικό μετά από κάθε νίκη. Πριν από κάθε γύρο ελέγχεται πρώτα το όριο του τραπεζιού και μετά το κεφάλαιο, και ένα ποντάρισμα που το τραπέζι δεν δέχεται ή που το κεφάλαιο δεν μπορεί να καλύψει τερματίζει τη συνεδρία. Ένα ποντάρισμα δεν μικραίνει ποτέ για να χωρέσει σε ό,τι έχει απομείνει, και δεν δανείζεται τίποτα. Το βασικό ποντάρισμα πρέπει επίσης να φτάνει το ελάχιστο του τραπεζιού, που είναι 5 πόντοι στο κόκκινο στο τυπικό τραπέζι της εφαρμογής.

Κάθε ποντάρισμα είναι διπλάσιο από το προηγούμενο, οπότε μετά από ένα σερί ηττών το επόμενο ποντάρισμα είναι πάντα κατά ένα βασικό ποντάρισμα μεγαλύτερο από όλα όσα έχει χάσει το σερί: όταν τα 5, 10, 20 και 40 έχουν χάσει συνολικά 75, το επόμενο ποντάρισμα είναι 80. Το κεφάλαιο αντέχει τη σκάλα όσο όλα όσα έχει ποντάρει το σερί χωράνε μέσα του, και το όριο του τραπεζιού όσο κάθε ποντάρισμα μένει μέσα στο όριο· όποιο από τα δύο τη σταματήσει πρώτο τερματίζει τη συνεδρία. Με 500 πόντους και βασικό ποντάρισμα 5 το κεφάλαιο καλύπτει 6 πονταρίσματα, 315 πόντους συνολικά, και το επόμενο, 320, είναι περισσότερο από τους 185 που απομένουν· το όριο των 1.000 από μόνο του θα επέτρεπε 8.

Κάθε κύκλος που ξεκινά από το βασικό ποντάρισμα είτε τελειώνει με νίκη, ένα βασικό ποντάρισμα πάνω, είτε χάνει σε όλα τα σκαλιά της σκάλας, είτε κόβεται από το τέλος της συνεδρίας. Σε ρουλέτα με ένα μηδενικό το κόκκινο χάνει 19 γύρους στους 37, μαζί με το μηδενικό, οπότε μια ολόκληρη σκάλα 6 πονταρισμάτων χάνεται με πιθανότητα 19/37 στην 6η δύναμη: 1,83%, περίπου 1 στις 55. Άρα κάθε κύκλος ρισκάρει 315 πόντους για να κερδίσει 5.

Οι πιθανότητες για ολόκληρη τη συνεδρία είναι ακριβείς, όχι αποτέλεσμα προσομοίωσης. Ανάμεσα στους γύρους μετράει μόνο πόσες νίκες έχει κάνει ως τότε η συνεδρία και πόσες συνεχόμενες ήττες έχει εκείνη τη στιγμή, και από εκεί ένας γύρος κερδίζει με πιθανότητα 18 στις 37 και χάνει με 19 στις 37. Ο υπολογιστής παρακολουθεί την πιθανότητα κάθε τέτοιας κατάστασης από γύρο σε γύρο, αφαιρεί κάθε κατάσταση όπου το τραπέζι δεν δέχεται ή το κεφάλαιο δεν καλύπτει το επόμενο ποντάρισμα, και αθροίζει πώς τελειώνει κάθε δυνατή συνεδρία. Μια συνεδρία που ο τελευταίος της γύρος ολοκληρώνει το σερί ηττών μετράει σαν να έπεσε σε αυτό, παρότι δεν ζητείται άλλο ποντάρισμα. Επειδή κάθε νίκη προσθέτει ένα βασικό ποντάρισμα στο κεφάλαιο, μια συνεδρία που έχει κερδίσει αρκετά μπορεί να ανέβει περισσότερα σκαλιά, και οι πιθανότητες το λαμβάνουν κι αυτό υπόψη.

Κάθε στοίχημα στο κόκκινο επιστρέφει κατά μέσο όρο 36 πόντους για κάθε 37 που ποντάρονται, οπότε το καζίνο κρατά 1 στους 37, δηλαδή 2,70%, από όλα όσα ποντάρονται, όποιο κι αν είναι το μέγεθος του στοιχήματος. Το αναμενόμενο αποτέλεσμα είναι το μέσο συνολικό ποντάρισμα διαιρεμένο με το 37, ως ζημιά: στο λυμένο παράδειγμα ποντάρονται κατά μέσο όρο 1.161,30 πόντοι σε 100 γύρους, οπότε η αναμενόμενη ζημιά είναι 31,39 πόντοι. Ο διπλασιασμός αλλάζει τον τρόπο που μοιράζονται οι ζημιές, ποτέ όμως το μερίδιο 1 στους 37 που κρατά το καζίνο από κάθε πόντο που ποντάρεται.

Τι σημαίνουν οι αριθμοί

Η Martingale κερδίζει ένα βασικό ποντάρισμα τη φορά, ξανά και ξανά, και αυτό ακριβώς την κάνει να μοιάζει ασφαλής: στο λυμένο παράδειγμα η πιθανότητα να κλείσει η συνεδρία με κέρδος είναι 49,17%. Οι συνεδρίες που πέφτουν στο σερί ηττών παίρνουν πίσω όλες αυτές τις νίκες, και με το παραπάνω. Ένα μεγαλύτερο κεφάλαιο ή ένα υψηλότερο όριο τραπεζιού μπορεί να κάνει το σερί πιο σπάνιο, όμως η ζημιά είναι μεγαλύτερη όταν έρθει, και το αναμενόμενο αποτέλεσμα μένει ζημιά 1 στους 37 από όλα όσα ποντάρονται. Κανένα σύστημα στοιχηματισμού δεν ξεπερνά το πλεονέκτημα του καζίνο: αυτός ο υπολογιστής δείχνει το ρίσκο, όχι έναν τρόπο να κερδίσεις.

Η σελίδα της Martingale δείχνει πώς πήγαν οι προσομοιωμένες συνεδρίες με τις ρυθμίσεις του λυμένου παραδείγματος. Τα αποτελέσματά τους είναι κοντά στους ακριβείς αριθμούς αυτής της σελίδας· το ποσοστό που έμεινε χωρίς πόντους εκεί είναι λίγο χαμηλότερο από την πιθανότητα να πέσει η συνεδρία στο σερί εδώ, επειδή ένα σερί που ολοκληρώνεται στον τελευταίο γύρο δεν τερματίζει τη συνεδρία νωρίτερα. Η σελίδα της Grand Martingale δείχνει μια σκάλα που ανεβαίνει ακόμη πιο γρήγορα, και για το τι πληρώνει και τι κοστίζει κάθε μεμονωμένο στοίχημα υπάρχει ο υπολογιστής αποδόσεων ρουλέτας.

Συχνές ερωτήσεις

Πόσες συνεχόμενες ήττες αντέχει η Martingale;

Μία λιγότερη από όσα πονταρίσματα έχει η σκάλα της. Με 500 πόντους και βασικό ποντάρισμα 5 η σκάλα έχει 6 πονταρίσματα: μετά από 5 συνεχόμενες ήττες το 6ο ποντάρισμα μπορεί ακόμη να τα πάρει όλα πίσω, κι αν χάσει κι αυτό, η συνεδρία τελειώνει με ζημιά 315 πόντων.

Ποια είναι η πιθανότητα να χάσεις 6 φορές στη σειρά στο κόκκινο;

Σε ρουλέτα με ένα μηδενικό το κόκκινο χάνει 19 γύρους στους 37, μαζί με το μηδενικό, οπότε η πιθανότητα για 6 συνεχόμενες ήττες σε 6 συγκεκριμένους γύρους είναι 19/37 στην 6η δύναμη: 1,83%, περίπου 1 στις 55. Μια συνεδρία 100 γύρων περιέχει πολλά τέτοια διαστήματα. Επιπλέον κάθε νίκη προσθέτει ένα βασικό ποντάρισμα στο κεφάλαιο, οπότε μετά από 27 νίκες το κεφάλαιο καλύπτει και 7ο ποντάρισμα και οι 6 συνεχόμενες ήττες δεν τερματίζουν πια τη συνεδρία· αν το υπολογίσεις κι αυτό, η πιθανότητα να πέσει η συνεδρία σε σερί ηττών που δεν μπορεί να καλύψει είναι 50,38%.

Γίνεται ασφαλής η Martingale με μεγαλύτερο κεφάλαιο;

Όχι. Με 1.000 πόντους αντί για 500 η σκάλα χωράει 7 πονταρίσματα: η πιθανότητα να πέσει η συνεδρία στο σερί ηττών μέσα σε 100 γύρους γίνεται 36,24%, όμως το σερί κοστίζει πλέον 635 πόντους, και το αναμενόμενο αποτέλεσμα χειροτερεύει σε -40,49 πόντους από -31,39. Κάθε στοίχημα εξακολουθεί να χάνει κατά μέσο όρο 1 στους 37 πόντους του πονταρίσματός του.