Calculateur de Martingale : progression des mises, probabilités et perte attendue

Comment les chiffres sont calculés

Ici, la Martingale suit les règles mêmes de l'application : elle mise sur le rouge, une chance simple, en commençant par la mise de base, qu'elle double après chaque perte et à laquelle elle revient après chaque gain. Avant chaque tour, la limite de table est vérifiée en premier et le capital en second, et une mise que la table refuse ou que le capital ne peut pas couvrir met fin à la session. Une mise n'est jamais réduite pour s'adapter à ce qui reste, et rien n'est emprunté. La mise de base doit aussi respecter le minimum de la table, qui est de 5 points sur le rouge à la table standard de l'application.

Chaque mise vaut le double de la précédente : après une série de pertes, la mise suivante dépasse donc toujours d'une mise de base tout ce que la série a perdu. Une fois perdues les mises de 5, 10, 20 et 40, soit 75 au total, la mise suivante est de 80. Le capital permet la progression tant que tout ce que la série a misé y tient, et la limite de table tant que chaque mise ne dépasse pas la limite ; le premier des deux qui l'arrête met fin à la session. Avec 500 points et une mise de base de 5, le capital couvre 6 mises, 315 points en tout, et la suivante, 320, dépasse les 185 qui restent ; la limite de 1 000 à elle seule en aurait permis 8.

Chaque cycle qui part de la mise de base se termine soit par un gain, avec une mise de base d'avance, soit par la perte de tous les paliers de la progression, soit par la fin de la session qui l'interrompt. Sur une roulette à un seul zéro, le rouge perd 19 tours sur 37, zéro compris : une progression complète de 6 mises perd donc avec une probabilité de 19/37 à la puissance 6, soit 1,83 %, environ 1 sur 55. Chaque cycle risque ainsi 315 points pour en gagner 5.

Les probabilités sur l'ensemble de la session sont exactes, pas simulées. Entre deux tours, seul compte ceci : combien de gains la session a déjà obtenus et combien de pertes d'affilée elle enchaîne. À partir de là, un tour gagne avec une probabilité de 18 sur 37 et perd avec une probabilité de 19 sur 37. Le calculateur suit la probabilité de chacune de ces situations d'un tour à l'autre, retire chaque situation où la table ou le capital refuse la mise suivante, et additionne toutes les façons dont une session peut se terminer. Une session dont le dernier tour complète la série perdante compte comme l'ayant rencontrée, même si aucune mise supplémentaire n'est demandée. Comme chaque gain ajoute une mise de base au capital, une session qui a assez gagné peut franchir plus de paliers, et les probabilités en tiennent compte aussi.

Chaque mise sur le rouge rapporte en moyenne 36 points pour 37 misés : la maison garde donc 1 sur 37, soit 2,70 %, de tout ce qui est misé, quelle que soit la taille de la mise. Le résultat attendu est le total moyen misé divisé par 37, compté comme une perte : dans l'exemple chiffré, 1 161,30 points sont misés en moyenne sur 100 tours, et la perte attendue est donc de 31,39 points. Le doublement change la façon dont les pertes se répartissent, jamais la part de 1 sur 37 de chaque point misé que garde la maison.

Ce que disent les chiffres

Une Martingale gagne une mise de base à la fois, encore et encore, et c'est ce qui la fait paraître sûre : dans l'exemple chiffré, la probabilité de finir la session en gain est de 49,17 %. Les sessions qui rencontrent la série perdante reprennent tous ces gains, et plus encore. Un capital plus important ou une limite de table plus haute peuvent rendre cette série plus rare, mais la perte est plus lourde quand elle arrive, et le résultat attendu reste une perte de 1 sur 37 de tout ce qui est misé. Aucun système de mise ne surmonte l'avantage de la maison : ce calculateur montre le risque, pas un moyen de gagner.

La page Martingale montre comment se sont déroulées les sessions simulées avec les réglages de l'exemple chiffré. Leurs résultats sont très proches des chiffres exacts de cette page ; la part de sessions simulées à court de points est un peu plus faible que la probabilité de rencontrer la série calculée ici, car une série complétée au tout dernier tour n'interrompt pas la session avant son terme. La page Grand Martingale montre une progression qui monte plus vite encore, et pour savoir ce que paie et coûte une mise donnée, il y a le calculateur de gains à la roulette.

Questions fréquentes

Combien de pertes d'affilée une Martingale peut-elle supporter ?

Une de moins que le nombre de mises de sa progression. Avec 500 points et une mise de base de 5, la progression compte 6 mises : après 5 pertes d'affilée, la 6e mise peut encore tout regagner, et si elle perd aussi, la session se termine avec 315 points de perte.

Quelle est la probabilité de perdre 6 fois d'affilée sur le rouge ?

Sur une roulette à un seul zéro, le rouge perd 19 tours sur 37, zéro compris : la probabilité de 6 pertes d'affilée sur 6 tours donnés est donc de 19/37 à la puissance 6, soit 1,83 %, environ 1 sur 55. Une session de 100 tours contient de nombreuses séquences de ce genre. Chaque gain ajoute aussi une mise de base au capital : après 27 gains, il couvre une 7e mise et 6 pertes d'affilée ne mettent plus fin à la session. Compte tenu de cela, la probabilité de rencontrer une série perdante que la session ne peut pas couvrir est de 50,38 %.

Un capital de jeu plus important rend-il la Martingale sûre ?

Non. Avec 1 000 points au lieu de 500, la progression laisse place à 7 mises : la probabilité de rencontrer la série perdante en 100 tours passe à 36,24 %, mais cette série coûte désormais 635 points, et le résultat attendu tombe de -31,39 à -40,49 points. Chaque mise perd toujours en moyenne 1/37 de son montant.